等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)可以通過(guò)數(shù)學(xué)歸納法和等差數(shù)列的定義來(lái)進(jìn)行。

設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為 $a_1$，公差為 $d$，項(xiàng)數(shù)為 $n$，則第 $k$ 項(xiàng)的值為：

$$

a_k = a_1 + (k-1)d

$$

等差數(shù)列的前 $n$ 項(xiàng)和為：

$$

S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)

$$

其中 $a_n$ 表示第 $n$ 項(xiàng)的值，可以通過(guò)遞推公式 $a_{n+1} = a_n + d$ 來(lái)求得，即：

$$

a_n = a_1 + (n-1)d

$$

將 $a_n$ 代入求和公式中，得到：

$$

S_n = \frac{n}{2}[a_1 + a_1 + (n-1)d] = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) = \frac{n}{4}(2a_1 + (n-1)d)

$$

因此，等差數(shù)列的前 $n$ 項(xiàng)和為 $\frac{n}{4}(2a_1 + (n-1)d)$。