正負(fù)慣性指數(shù)即二次型的標(biāo)準(zhǔn)形中系數(shù)為正負(fù)的個(gè)數(shù)；

f = X^TAX, A為對(duì)角矩陣時(shí), 即主對(duì)角線上元素正負(fù)的個(gè)數(shù)；

實(shí)對(duì)稱矩陣合同的充要條件是正負(fù)慣性指數(shù)相同。

正慣性指數(shù)，等于正特征值的個(gè)數(shù)

負(fù)慣性指數(shù)，等于負(fù)特征值的個(gè)數(shù)

正負(fù)慣性指數(shù)之和，等于非零特征值的個(gè)數(shù)，也即秩。

f=x1^2-x2x3

=x1^2 - (1/4)(x2+x3)^2 + (1/4)(x2-x3)^2

所以規(guī)范性是y1^2+y2^2-y3^2

或者計(jì)算矩陣[1 0 0;0 0 -1/2;0 -1/2 0]的特征根,有兩個(gè)正根,一個(gè)負(fù)根,即正慣性指數(shù)為2,負(fù)慣性指數(shù)為1。