1.費(fèi)馬猜想

又稱“費(fèi)馬大定理”或“費(fèi)馬問題”，1637年由法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出，若用不定方程來表示，費(fèi)馬大定理即當(dāng)整數(shù)n>2時(shí)，關(guān)于x,y,z的方程x+y=z沒有正整數(shù)解。用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)就是：形如x n＋y n＝z n的方程，當(dāng)n大于2時(shí)沒有正整數(shù)解。劍橋大學(xué) 懷爾斯在1995年徹底解決了這一大難題。

2.四色猜想

世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一，四色猜想的提出來自英國(guó)。1852年，畢業(yè)于倫敦大學(xué)的 弗南西斯·格思里，來到一家科研單位搞地圖著色工作時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色?！边@個(gè)結(jié)論能不能從數(shù)學(xué)上加以嚴(yán)格證明呢?他和在大學(xué)讀書的弟弟格里斯決心試一試。兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經(jīng)堆了一大疊，可是研究工作沒有進(jìn)展。1976年，美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國(guó)伊利諾斯大學(xué)的兩臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上，用了1200個(gè)小時(shí)，做了100億次判斷，終于完成了四色猜想的證明。

3.哥德巴赫猜想

世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一。1742年6月7日，哥德巴赫寫信給當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉，提出了以下想法：任何一個(gè)大于等于6的偶數(shù)，都可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和；任何一個(gè)大于等于9的奇數(shù)，都可以表示成三個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。這就是著名的哥德巴赫猜想。至今仍沒人能證明，最接近成功的是陳景潤(rùn)。

哥德巴赫是德國(guó)一位中學(xué)教師，也是一位著名的數(shù)學(xué)家，生于1690年，1725年當(dāng)選為俄國(guó)彼得堡科學(xué)院院士。1742年，哥德巴赫在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，每個(gè)不小于6的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)(只能被和它本身整除的數(shù))之和，如6＝3＋3, 12＝5＋7等等。