sinwt的傅里葉變換公式：cosω0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2。傅立葉變換表示能將滿足一定條件的某個函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和/或余弦函數(shù)）或者它們的積分的線性組合。

在不同的研究領(lǐng)域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。傅立葉變換是一種分析信號的方法，它可分析信號的成分，也可用這些成分合成信號。許多波形可作為信號的成分，比如正弦波、方波、鋸齒波等，傅立葉變換用正弦波作為信號的成分。

（1）由三倍角公式：sinwt=3sint-4sin3t，得：sin3t=(3sint-sin3t)/4；

（2）則sinat的傅里葉變換為jπ[δ(w+a)-δ(w-a)]；

（3）所以f(t)的傅里葉變換為F(w)=jπ{[3δ(w+1)-3δ(w-1)]-[δ(w+3)-δ(w-3)]}/4；

（4）化簡得：F(w)=πi/4[δ(ω-3)-3δ(ω-1)+3δ(ω+1)-δ(ω+3)]。

（5）f(t)=sinwt的傅里葉變換為F(w)=πi/4[δ(ω-3)-3δ(ω-1)+3δ(ω+1)-δ(ω+3)]。