基本公式：Dn =(n-1)×(Dn-2 +Dn-1)，其中D1=0,D2=1。

Dn表示n個(gè)數(shù)的錯(cuò)位重排的方法數(shù)。

公式推導(dǎo)：若有n個(gè)人，n個(gè)座位，錯(cuò)位重排。

(1)若n=1,1個(gè)人對(duì)應(yīng)1個(gè)座位，無法錯(cuò)位，故D1=0;

(2)若n=2,2個(gè)人,2個(gè)座位，要實(shí)現(xiàn)錯(cuò)位，只能是如下的方式，故D2=1;

(3)對(duì)于n個(gè)人，n個(gè)座位，要實(shí)現(xiàn)錯(cuò)位，分步來操作：

第一步，先安排第1個(gè)的座位，第1個(gè)人選擇的是第i個(gè)座位，有(n-1)種坐法;

第二步，安排剩下(n-1)個(gè)人的座位，分類來操作：

第一類，若第i個(gè)人選擇第1個(gè)座位，有一種坐法，剩下的(n-2)個(gè)人，有(n-2)個(gè)座位錯(cuò)位重排，有Dn-2種坐法，共有1×Dn-2= Dn-2種坐法。

第二類，若第i個(gè)人選擇不是第1個(gè)座位，即相當(dāng)于除了第1 個(gè)人外，其余的(n-1)個(gè)人，(n-1)個(gè)座位，錯(cuò)位重排，共有Dn-1種坐法。

綜上所述，根據(jù)計(jì)數(shù)原理可得，共有(n-1)×(Dn-2+ Dn-1)種坐法，即Dn =(n-1)×(Dn-2 +Dn-1)，其中D1=0,D2=1。