（a＋bi）（c＋di）＝（ac一bd）＋（ad＋bc）i。其中a，b，c，d為實數(shù)，i是虛數(shù)單位。譬如，（2＋3i）（3＋2i）＝13i。注意i的平方等于負(fù)1。一個復(fù)數(shù)是由兩部分組成的。

一是實部，二是虛部。若實部為零則可稱純虛數(shù)，若虛部為零則就是實數(shù)。復(fù)數(shù)可以作加，減，乘，除四則運算。就是作除法時與實數(shù)的除法梢有不同之外，其它運算與實數(shù)運算並無區(qū)別。

　１．乘法運算規(guī)則： 規(guī)定復(fù)數(shù)的乘法按照以下的法則進(jìn)行： 設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i. 其實就是把兩個復(fù)數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結(jié)果中把i2換成－1，并且把實部與虛部分別合并.兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù). 3. 復(fù)數(shù)除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復(fù)數(shù)x+yi(x,y∈R)叫復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商，記為：(a+bi) (c+di)或者 4.除法運算規(guī)則： ①設(shè)復(fù)數(shù)a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商為x+yi(x，y∈R)， 即(a+bi)÷(c+di)=x+yi ∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i. ∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi. 由復(fù)數(shù)相等定義可知 解這個方程組，得 于是有:(a+bi)÷(c+di)= i. ②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是將 的分母有理化得： 原式=(a+bi)÷(c+di)= .i。