粉筆三者容斥問(wèn)題3個(gè)公式如下：

1、標(biāo)準(zhǔn)型： |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。

2、非標(biāo)準(zhǔn)型：|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只滿足兩個(gè)條件的- 2×三個(gè)都滿足的。

3、列方程組：|A∪B∪C | =只滿足一個(gè)條件的+只滿足兩個(gè)條件的+三個(gè)都滿足的。

在計(jì)數(shù)時(shí)，必須注意沒(méi)有重復(fù)，沒(méi)有遺漏。為了使重疊部分不被重復(fù)計(jì)算，人們研究出一種新的計(jì)數(shù)方法。

這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對(duì)象的數(shù)目先計(jì)算出來(lái)，然后再把計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排斥出去，使得計(jì)算的結(jié)果既無(wú)遺漏又無(wú)重復(fù)，這種計(jì)數(shù)的方法稱為容斥原理。

容斥原理的定義：

如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B、C三類，那么，A類和B類和C類元素個(gè)數(shù)總和= A類元素個(gè)數(shù)+ B類元素個(gè)數(shù)+C類元素個(gè)數(shù)—既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)—既是A類又是C類的元素個(gè)數(shù)—既是B類又是C類的元素個(gè)數(shù)+既是A類又是B類而且是C類的元素個(gè)數(shù)。

（A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C）。

例如：一次期末考試，某班有15人數(shù)學(xué)得滿分，有12人語(yǔ)文得滿分，并且有4人語(yǔ)、數(shù)都是滿分，那么這個(gè)班至少有一門(mén)得滿分的同學(xué)有多少人？

分析：依題意，被計(jì)數(shù)的事物有語(yǔ)、數(shù)得滿分兩類，“數(shù)學(xué)得滿分”稱為“A類元素”，“語(yǔ)文得滿分”稱為“B類元素”，“語(yǔ)、數(shù)都是滿分”稱為“既是A類又是B類的元素”，“至少有一門(mén)得滿分的同學(xué)”稱為“A類和B類元素個(gè)數(shù)”的總和。為15+12-4=23。