一、費(fèi)爾馬大定理

費(fèi)爾馬大定理起源于三百多年前，挑戰(zhàn)人類(lèi)3個(gè)世紀(jì)，多次震驚全世界，耗盡人類(lèi)眾多最杰出大腦的精力，也讓千千萬(wàn)萬(wàn)業(yè)余者癡迷。終于在1994年被安德魯·懷爾斯攻克。古希臘的丟番圖寫(xiě)過(guò)一本著名的“算術(shù)”，經(jīng)歷中世紀(jì)的愚昧黑暗到文藝復(fù)興的時(shí)候，“算術(shù)”的殘本重新被發(fā)現(xiàn)研究。

1637年，法國(guó)業(yè)余大數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬（Pierre de Fremat）在“算術(shù)”的關(guān)于勾股數(shù)問(wèn)題的頁(yè)邊上，寫(xiě)下猜想：x^n＋ y^n ＝z^n 是不可能的（這里n大于2；x，y，z，n都是非零整數(shù))。此猜想后來(lái)就稱(chēng)為費(fèi)爾馬大定理。費(fèi)爾馬還寫(xiě)道“我對(duì)此有絕妙的證明，但此頁(yè)邊太窄寫(xiě)不下”。一般公認(rèn)，他當(dāng)時(shí)不可能有正確的證明。猜想提出后，經(jīng)歐拉等數(shù)代天才努力，200年間只解決了n＝3,4,5,7四種情形。1847年，庫(kù)木爾創(chuàng)立“代數(shù)數(shù)論”這一現(xiàn)代重要學(xué)科，對(duì)許多n（例如100以?xún)?nèi)）證明了費(fèi)爾馬大定理，是一次大飛躍。

二、四色問(wèn)題

四色問(wèn)題被中國(guó)內(nèi)蒙古赤峰阿旗新民鄉(xiāng)司法所的孟慶**邏輯數(shù)學(xué)證明

四色問(wèn)題的內(nèi)容是：“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色?！庇脭?shù)學(xué)語(yǔ)言表示，即“將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域總可以用1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字之一來(lái)標(biāo)記，而不會(huì)使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到相同的數(shù)字?！?/p>

這里所指的相鄰區(qū)域，是指有一整段邊界是公共的。如果兩個(gè)區(qū)域只相遇于一點(diǎn)或有限多點(diǎn)，就不叫相鄰的。因?yàn)橛孟嗤念伾o它們著色不會(huì)引起混淆。

三、哥德巴赫猜想

史上和質(zhì)數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)猜想中，最著名的當(dāng)然就是“哥德巴赫猜想”了。

1742年6月7日，德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫在寫(xiě)給著名數(shù)學(xué)家歐拉的一封信中，提出了兩個(gè)大膽的猜想：

一、任何不小于6的偶數(shù)，都是兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和；

二、任何不小于9的奇數(shù)，都是三個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。

這就是數(shù)學(xué)史上著名的“哥德巴赫猜想”。顯然，第二個(gè)猜想是第一個(gè)猜想的推論。因此，只需在兩個(gè)猜想中證明一個(gè)就足夠了。

1、費(fèi)馬大定理

費(fèi)馬大定理，又被稱(chēng)為“費(fèi)馬最后的定理”，由17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家皮耶·德·費(fèi)瑪提出。

內(nèi)容：當(dāng)整數(shù)n >2時(shí)，關(guān)于x, y, z的方程 x? + y? = z?沒(méi)有正整數(shù)解。

2、四色問(wèn)題

四色問(wèn)題又稱(chēng)四色猜想、四色定理，是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一。地圖四色定理最先是由一位叫古德里的英國(guó)大學(xué)生提出來(lái)的。

四色問(wèn)題的內(nèi)容：任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色。也就是說(shuō)在不引起混淆的情況下一張地圖只需四種顏色來(lái)標(biāo)記就行。

用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示：將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域總可以用1234這四個(gè)數(shù)字之一來(lái)標(biāo)記而不會(huì)使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到相同的數(shù)字。

3、哥德巴赫猜想

1742年6月7日，哥德巴赫提出了著名的哥德巴赫猜想。

內(nèi)容：隨便取某一個(gè)奇數(shù)，比如77，可以把它寫(xiě)成三個(gè)素?cái)?shù)之和，即77=53+17+7；再任取一個(gè)奇數(shù)，比如461，可以表示成461=449+7+5，也是三個(gè)素?cái)?shù)之和，461還可以寫(xiě)成257+199+5，仍然是三個(gè)素?cái)?shù)之和。例子多了，即發(fā)現(xiàn)“任何大于5的奇數(shù)都是三個(gè)素?cái)?shù)之和。”

數(shù)學(xué)三大難題，通常指的是費(fèi)馬猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想。

費(fèi)馬猜想：費(fèi)馬猜想是指對(duì)于任何大于2的整數(shù)，不存在三個(gè)大于1的整數(shù)，使得它們的乘積等于該整數(shù)本身。這個(gè)猜想與質(zhì)數(shù)的分布有關(guān)，也稱(chēng)為費(fèi)馬大定理。

四色猜想：四色猜想是指在任何一張地圖上，只用四種顏色就可以使具有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色。這個(gè)猜想是基于圖論中的著色問(wèn)題提出的，與地理信息系統(tǒng)和數(shù)字圖像處理等領(lǐng)域有關(guān)。

哥德巴赫猜想：哥德巴赫猜想是指任何一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和的猜想。這個(gè)猜想與數(shù)論和質(zhì)數(shù)的分布有關(guān)，也稱(chēng)為哥德巴赫-黎曼猜想。

這三個(gè)問(wèn)題都是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的著名難題，被認(rèn)為是數(shù)學(xué)研究中的“圣杯”問(wèn)題，因?yàn)榻鉀Q這些問(wèn)題可以推動(dòng)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展，并為人類(lèi)社會(huì)帶來(lái)重大的貢獻(xiàn)。雖然這些問(wèn)題非常困難，但是隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)和數(shù)學(xué)理論的不斷發(fā)展，越來(lái)越多的人開(kāi)始嘗試解決這些問(wèn)題，并取得了一些進(jìn)展。

答：三大數(shù)學(xué)難題分別是P vs NP問(wèn)題、黎曼猜想和帕約菲猜想。

P vs NP問(wèn)題是計(jì)算機(jī)科學(xué)中的一個(gè)經(jīng)典難題，詢(xún)問(wèn)是否有一個(gè)快速算法可以解決NP問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題涉及到算法和計(jì)算復(fù)雜度等領(lǐng)域。

黎曼猜想則是數(shù)論中的一個(gè)經(jīng)典難題，研究素?cái)?shù)分布規(guī)律，如何確定素?cái)?shù)的分布規(guī)律一直是數(shù)學(xué)學(xué)者爭(zhēng)論的焦點(diǎn)。

帕約菲猜想是代數(shù)、數(shù)論等數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的一個(gè)難題，涉及到一個(gè)數(shù)字在哪個(gè)數(shù)字串中出現(xiàn)的問(wèn)題，雖然被證明是可計(jì)算的，但目前尚無(wú)一般方法來(lái)解決這個(gè)難題。