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方陣相似有哪些性質(zhì)

時(shí)間:2024-12-22 00:14:01 瀏覽量:

相似變換是矩陣之間的一種等價(jià)關(guān)系,也就是說滿足:

1、反身性

:任意矩陣都與其自身相似。

2、對(duì)稱性:如果A和B相似,那么B也和A相似。

3、傳遞性:如果A和B相似,B和C相似,那么A也和C相似。

矩陣間的相似關(guān)系與所在的域無關(guān):設(shè)K是L的一個(gè)子域,A和B是兩個(gè)系數(shù)在K中的矩陣,則A和B在K上相似當(dāng)且僅當(dāng)它們?cè)贚上相似。這個(gè)性質(zhì)十分有用:在判定兩個(gè)矩陣是否相似時(shí),可以隨意地?cái)U(kuò)張系數(shù)域至一個(gè)代數(shù)閉域,然后在其上計(jì)算若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形。

如果兩個(gè)相似矩陣

A和B之間的轉(zhuǎn)換矩陣P是一個(gè)置換矩陣,那么就稱 A和B“置換相似”。 如果兩個(gè)相似矩陣A和B之間的轉(zhuǎn)換矩陣P是一個(gè)酉矩陣

,那么就稱 A和B“酉相似”。譜定理證明了每個(gè)正規(guī)矩陣都酉相似于某個(gè)對(duì)角矩陣

。

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