復(fù)合函數(shù)

定義：設(shè)函數(shù)y=f(u)的定義域

為Du，值域

為Mu，函數(shù)u=g(x）的定義域?yàn)镈x，值域?yàn)镸x，如果Mx∩Du≠?，那么對于Mx∩Du內(nèi)的任意一個x經(jīng)過u。

有唯一確定的y值與之對應(yīng)，則變量x與y之間通過變量u形成的一種函數(shù)關(guān)系，這種函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)(composite function)，記為：y=f[g(x)]，其中x稱為自變量

，u為中間變量，y為因變量（即函數(shù)）。

求函數(shù)的定義域主要應(yīng)考慮以下幾點(diǎn)：

1、當(dāng)為整式

或奇次根式時(shí)，R的值域。

2、當(dāng)為偶次根式時(shí)，被開方數(shù)不小于0（即≥0）。

3、當(dāng)為分式

時(shí)，分母不為0；當(dāng)分母是偶次根式時(shí)，被開方數(shù)大于0。

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的前提：

復(fù)合函數(shù)本身及所含函數(shù)都可導(dǎo)。

法則1：設(shè)u=g(x)，對f(u)求導(dǎo)得：f'(x)=f'(u)*g'(x)。

法則2：設(shè)u=g(x),a=p(u)，對f(a)求導(dǎo)得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。