eix = 1 + i x - x2/2! - i x3/3! + x4/4! + i x5/5! + …

= (1 - x2/2! + x4/4! + …) + i (x - x3/3! + x5/5! + …)。

又因?yàn)椋?/p>

cos x = 1 - x2/2! + x4/4! + …+。

sin x = x - x3/3! + x5/5! + …+。

所以eix = cos x + i sin x。

在任何一個(gè)規(guī)則球面地圖上，用 R記區(qū)域個(gè) 數(shù) ，V記頂點(diǎn)個(gè)數(shù) ，E記邊界個(gè)數(shù) ，則 R+ V- E= 2，這就是歐拉定理 ，它于 1640年由 Descartes首先給出證明 ，后來 Euler(歐拉 )于 1752年又獨(dú)立地給出證明 ，我們稱其為歐拉定理 ，在國外也有人稱其 為 Descartes定理。

R+ V- E= 2就是歐拉公式。