主要包括以下幾種：

1. 向量加法：兩個向量相加的結(jié)果是一個新向量，其大小和方向由原始向量的模和夾角決定。

2. 向量減法：一個向量減去另一個向量的結(jié)果是一個新向量，其大小和方向與被減向量相同，但符號相反。

3. 數(shù)乘運算：一個實數(shù)與一個向量的乘積是一個新向量，其大小為原始向量的大小的倍數(shù)，方向與原始向量相同。

4. 向量點積：兩個向量的點積是一個實數(shù)，其值等于兩個向量模的乘積與它們之間的夾角的余弦值的乘積。

5. 向量叉積：兩個向量的叉積是一個新向量，其大小和方向由原始向量的模和夾角決定。叉積運算的結(jié)果是一個垂直于原始向量所在的平面的向量。

6. 向量模：向量的模表示向量的大小，計算方法為向量的三個分量的平方和的平方根。

7. 向量共線：兩個向量共線當(dāng)且僅當(dāng)它們的比值相等，即一個向量是另一個向量的常數(shù)倍。

8. 向量垂直：兩個向量垂直當(dāng)且僅當(dāng)它們的點積為 0。

這些基本運算在空間幾何、物理和工程領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用，掌握這些運算有助于解決實際問題。