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如何求一個(gè)矩陣的秩

時(shí)間:2024-11-30 02:19:46 瀏覽量:

通過(guò)初等行變換法,將矩陣化成階梯矩陣,階梯矩陣非零行(零行就是全是零的行,非零行就是不全為零的行)的個(gè)數(shù)就是秩。

初等變換的形式:

1、以P中一個(gè)非零的數(shù)乘矩陣的某一行;

2、把矩陣的某一行的c倍加到另一行,這里c是P中的任意一個(gè)數(shù);

3、互換矩陣中兩行的位置。

一般來(lái)說(shuō),一個(gè)矩陣經(jīng)過(guò)初等行變換后就變成了另一個(gè)矩陣,當(dāng)矩陣A經(jīng)過(guò)初等行變,換變成矩陣B時(shí)可以證明:任意一個(gè)矩陣經(jīng)過(guò)一系列初等行變換總能變成階梯型矩陣。

擴(kuò)展資料:

矩陣的秩的性質(zhì):

1、設(shè)矩陣A=(aij)sxn的列秩等于A的列數(shù)n,則A的列秩,秩都等于n。

2、矩陣的行秩,列秩,秩都相等。

3、初等變換不改變矩陣的秩。

4、矩陣的乘積的秩Rab<=min{Ra,Rb};

5、當(dāng)r(A)<=n-2時(shí),最高階非零子式的階數(shù)<=n-2,任何n-1階子式均為零,而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上個(gè)正負(fù)號(hào),所以伴隨陣為0矩陣。

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