平面向量基本定理的內容是：如果兩個向量a、b不共線，那么向量p與向量a、b共面的充要條件是：存在唯一實數(shù)對x、y，使p=xa+yb。

這項定理其實說明了平面向量可以沿任意指定的兩方向分解，同時也說明了由任意兩向量可以合成指定向量，即向量的合成與分解 。

當兩個方向相互垂直時，其實就是把他們在直角坐標系中分解，此時（x,y）就稱為此向量的坐標。（此向量的起點為原點）所以此定理為向量的坐標表示提供了理論依據(jù)。對于這個定理，“存在”是非常好理解的，可以說是一個公理，而“唯一”可以通過反證法證明：假設存在 另一對實數(shù) m,n 滿足 me1+ye2=a又 xe1+ye2=ame1+ye2=xe1+ye2(m-x)e1=(y-n)e2因為e1,e2不共線所以 m-x=0,y-n=0 所以m=x,y=n與假設矛盾所以得證。