數論四大定理包括費馬小定理、歐拉定理、Wilson定理和中國剩余定理。

費馬小定理是用于判斷一個數是否為質數的定理，歐拉定理是用于計算模冪的定理，Wilson定理則可以用于判斷一個數是否為質數。中國剩余定理則是用于解決同余方程組的定理。這些定理在數論和密碼學中有著廣泛的應用。

數論四大定理包括威爾遜定理、歐拉定理、孫子定理（中國剩余定理）和費馬小定理。其中，費馬小定理是指若p為質數，則p可整除(p-1)!+1；歐拉定理也稱費馬-歐拉定理，是指對于任意正整數a和模數n，若a與n互質，則a的歐拉函數值?(n)滿足a^?(n)≡1(mod n)。

數論是研究整數性質的一個分支學科，其中包含著一些著名的數論定理，被稱為“數論四大定理”，它們是歐拉定理、費馬小定理、中國剩余定理和唯一分解定理。下面分別進行講解：

1. 歐拉定理：歐拉定理也叫歐拉-費馬定理，是歐拉在18世紀發(fā)現的一個重要數論定理。它的表述是：若 $a$ 和 $n$ 是互質的正整數，則 $a^{\varphi(n)}\equiv 1 \pmod{n}$，其中 $\varphi(n)$ 表示小于 $n$ 的正整數中與 $n$ 互質的數的個數，稱為歐拉函數。這個定理在計算離散對數、RSA加密等方面具有廣泛應用。

2. 費馬小定理：費馬小定理是17世紀法國數學家費馬提出的一個重要定理，它的表述是：如果 $p$ 是質數，$a$ 是不是 $p$ 的倍數的任意整數，則 $a^{p-1}\equiv 1 \pmod{p}$。該定理的一個重要應用是素性測試，用于判斷給定的正整數是否為質數。

3. 中國剩余定理：中國剩余定理是中國古代數學家孫子在《孫子算經》中提出的一種用于求解同余方程組的算法。該定理的表述是：如果 $m_1,m_2,\cdots,m_i$ 是兩兩互質的正整數，$a_1,a_2,\cdots,a_i$ 是任意的整數，則同余方程組：

$$

\left\{

\begin{aligned}

& x\equiv a_1 \pmod{m_1}\\

& x\equiv a_2 \pmod{m_2}\\

& \cdots \\

& x\equiv a_i \pmod{m_i}\\

\end{aligned}

\right.

$$

有解，并且通解為 $x\equiv x_0 \pmod{M}$，其中 $M=m_1m_2\cdots m_i$，$x_0$ 可以通過一定的計算方法求得。該定理在密碼學、計算機科學、電子工程等領域具有重要應用。

4. 唯一分解定理：唯一分解定理，也稱質因數分解定理，是數論中的一個基本定理，它指出每個大于1的自然數都可以唯一地分解成若干個質數的積，且分解方式是唯一的。例如，$90=2^13^25^1$，其中 $2,3,5$ 是質數，且分解方式是唯一的。該定理為數論中的核心問題，有著重要的理論和實際應用意義。