謝邀，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)主要的課程有分析類，代數(shù)類，幾何類，概率統(tǒng)計(jì)類，和一些應(yīng)用數(shù)學(xué)的課程。

分析類：數(shù)學(xué)分析，實(shí)變函數(shù)，復(fù)變函數(shù)，泛函分析，常微分方程，偏微分方程

代數(shù)類：高等代數(shù)，抽象代數(shù)

幾何類：解析幾何，微分幾何，拓?fù)鋵W(xué)基礎(chǔ)

概率統(tǒng)計(jì)類：概率論，數(shù)理統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)過(guò)程，時(shí)間序列分析，多元統(tǒng)計(jì)分析

應(yīng)用數(shù)學(xué)類：計(jì)算方法，數(shù)學(xué)規(guī)劃，運(yùn)籌學(xué)，數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，數(shù)理金融

其他可能學(xué)到的與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的課程：微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，消費(fèi)者行為學(xué)，大學(xué)物理，大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，理論力學(xué)，C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

我覺(jué)得大學(xué)里最難的兩門課就是泛函分析和拓?fù)鋵W(xué)基礎(chǔ)（一般都要大三才學(xué)），同學(xué)們普遍反映比較難的課還有偏微分方程,隨機(jī)過(guò)程。

數(shù)學(xué)系的重中之重都在大三，因?yàn)榇笕话愦蠹叶急容^忙，沒(méi)什么時(shí)間靜下心來(lái)學(xué)習(xí)，而這段時(shí)間的專業(yè)課又是非常難的，所以可能會(huì)導(dǎo)致部分科目學(xué)不懂，學(xué)不會(huì)的現(xiàn)象。

我就以泛函分析和拓?fù)鋵W(xué)基礎(chǔ)舉例：

泛函我是怎么學(xué)的：我們當(dāng)時(shí)的教材是一本綠色的泛函分析講義（張恭慶寫的），平時(shí)的課要盡量去上，老師會(huì)有一些很關(guān)鍵的推導(dǎo)會(huì)在課上講（課上也會(huì)透露一點(diǎn)考試的考點(diǎn)），一些關(guān)鍵的定理如Hahn-Banach定理一定要好好看。老師一般不會(huì)直接考定理的默寫，但是考試的時(shí)候可能會(huì)截取定理中的一小部分來(lái)讓你推導(dǎo)。問(wèn)班上筆記記得好的女生復(fù)印一份筆記和作業(yè)（千萬(wàn)不要心疼復(fù)印的錢）。

然后說(shuō)說(shuō)考試，我們考試是10道判斷題（1分一道）+N道大題（10分一道）（我最后這門課考了78分）

根據(jù)我出來(lái)和同學(xué)對(duì)答案的情況，我錯(cuò)了兩道大題（第一道和最后一道，其他基本上都做對(duì)了）

考題涵蓋了Hilbert空間，Baire綱定理，線性算子，Hahn-Banach定理，共軛空間，譜算子，以及各種看不懂和沒(méi)復(fù)習(xí)到的內(nèi)容。

考試時(shí)用到的各種耍賴的技巧：默定義，分類討論，特殊化，反證法，有Gap的證明，默定理，抄一遍題目

嗯！就是這么心酸。

然后說(shuō)說(shuō)拓?fù)鋵W(xué)：拓?fù)鋵W(xué)我們用的教材是英文的，上課考試全都是英文。拓?fù)鋵W(xué)分為點(diǎn)集拓?fù)浜痛鷶?shù)拓?fù)洹?/p>

點(diǎn)集拓?fù)渲饕v的是拓?fù)涞亩x，連通性，道路連通，曲面分類定理，還有hausdorff啥的。還有啥莫比烏斯帶，Klein瓶。

代數(shù)拓?fù)渲饕v的是同倫，基本群，復(fù)疊空間啥的。反正定理挺多的。

拓?fù)湟呀?jīng)是非常抽象的一門課了。上課的時(shí)候要跟住老師的思路，適當(dāng)回答一下老師提出的一些小問(wèn)題。

然后說(shuō)說(shuō)考試，我們考試是N道大題（10分一道）（我這門課考了84分）

考點(diǎn)基本上涵蓋了我上面說(shuō)的內(nèi)容，然后我想說(shuō)一下數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的考試技巧：那就是猜！

沒(méi)錯(cuò)，對(duì)于只要結(jié)果不要過(guò)程的考題，猜是一個(gè)重要方法，我當(dāng)時(shí)是硬猜出了一個(gè)像菜麻花一樣?xùn)|西的基本群。

然后最后一題是復(fù)疊空間的題目，完全做不來(lái)，于是就抄了遍題目，默了一遍定義。最后我就只錯(cuò)了最后一道題和前面的某一道題。

考試的技巧和一些疑難課程的復(fù)習(xí)就說(shuō)到這里。接下來(lái)要說(shuō)一些題外話：

數(shù)學(xué)就像一把刀，學(xué)好了可以干很多事，但也有可能學(xué)傻了。

對(duì)于那些很難的課，我們就應(yīng)付應(yīng)付考試，不求學(xué)懂。

一定要和教授搞好關(guān)系。