①在等比數(shù)列{an}{an}中，若m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N?)m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N?)，則am?an=ap?aq=a2kam?an=ap?aq=ak2。

②若數(shù)列{an}{an}，{bn}{bn}(項數(shù)相同)是等比數(shù)列，則{λan}(λ≠0){λan}(λ≠0)，{1an}{1an}，{a2n}{an2}，{an?bn}{an?bn}，{anbn}{anbn}仍然是等比數(shù)列；

③在等比數(shù)列{an}{an}中，等距離取出若干項也構(gòu)成一個等比數(shù)列，即an，an+k，an+2k，an+3k，?an，an+k，an+2k，an+3k，?為等比數(shù)列，公比為qkqk；

④q≠1q≠1的等比數(shù)列的前2n2n項，S偶=a2?[1?(q2)n]1?q2S偶=a2?[1?(q2)n]1?q2，S奇=a1?[1?(q2)n]1?q2S奇=a1?[1?(q2)n]1?q2，則S偶S奇=qS偶S奇=q；

⑤等比數(shù)列的單調(diào)性，取決于兩個參數(shù)a1a1和qq的取值，an=a1?qn?1an=a1?qn?1；

2等比數(shù)列的特征

（1）從等比數(shù)列的定義看，等比數(shù)列的任意項都是非零的，公比q也是非零常數(shù)。

（2）由an＋1＝qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗證a1≠0.