函數(shù)對稱性常見公式

①設(shè)點P(a，b)，則點P關(guān)于直線x=m的對稱點Q(2m?a，b)，

即兩點P(a，b)，Q(2m?a，b)關(guān)于直線x=m對稱。

②有關(guān)軸對稱的概念

函數(shù)自身對稱

注意：下面的結(jié)論只涉及到一個函數(shù)；

1、若函數(shù)y=f(x)關(guān)于原點(0，0)對稱，則f(?x)=?f(x)或f(x)+f(?x)=0，反之亦成立；

2、若函數(shù)y=f(x)關(guān)于直線x=a對稱(當(dāng)a=0時即關(guān)于y軸對稱)，則f(a+x)=f(a?x)，反之亦成立；

3、若函數(shù)y=f(x)滿足f(a+x)=f(b?x)，函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a+b2對稱，反之亦成立；

4、若函數(shù)y=f(x)圖像是關(guān)于點A(a，b)對稱，則充要條件是f(x)+f(2a?x)=2b。

抽象函數(shù)的性質(zhì)的驗證

5、若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于直線x=a對稱，則T=2a(a>0)；

6、若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于直線x=a對稱，則T=4a(a>0)；

7、若函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于兩條

y=f（|x|）是偶函數(shù)，它關(guān)于y軸對稱，y=|f（x）|是把x軸下方的圖像對稱到x軸的上方，但無法判斷是否具備對稱性，例如，y=|lnx|沒有對稱性，而y=|sinx|卻有對稱性。

中心對稱：如果一個函數(shù)的圖像沿一個點旋轉(zhuǎn)180度，所得的圖像能與原函數(shù)圖像完全重合，則稱該函數(shù)具備對稱性中的中心對稱，該點稱為該函數(shù)的對稱中心。

對稱變換

(1)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱的圖像為y=f(-x)。

關(guān)于x軸對稱的圖像為y=-f(x);關(guān)于原點對稱的圖像為y=-f(-x)。

(2)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于x=a對稱的圖像為y=f(2a-x);關(guān)于y=b對稱的圖像為y=2b-f(x);關(guān)于點（a，b)中心對稱的圖像為y=2b-f(2a-x)。