初一奧數(shù)復習題 初一奧數(shù)復習題 作者：佚名 文章來源：初中數(shù)學競賽輔導 點擊數(shù)：1005 更新時間：2006-2-4 2．設a，b，c為實數(shù)，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代數(shù)式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值． 3．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n， 求x的取值范圍． 4．設(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，試求a0+a2＋a4＋a6的值． 5．已知方程組 有解，求k的值． 6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6． 7．解方程組 8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2． 9．比較下面兩個數(shù)的大小： 10．x，y，z均是非負實數(shù)，且滿足： x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4， 求u=3x-2y＋4z的最大值與最小值． 11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式． 12．如圖1－88所示．小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴給奶奶送去．請問：小柱應該選擇怎樣的路線才能使路程最短？ 13．如圖1－89所示．AOB是一條直線，OC，OE分別是∠AOD和∠DOB的平分線，∠COD=55°．求∠DOE的補角． 14．如圖1－90所示．BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求證：BC‖AE． 15．如圖1－91所示．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求證：∠AGD=∠ACB． 16．如圖1－92所示．在△ABC中，∠B=∠C，BD⊥AC于D．求 17．如圖1－93所示．在△ABC中，E為AC的中點，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD與BE交于F．求△BDF與四邊形FDCE的面積之比． 18．如圖1－94所示．四邊形ABCD兩組對邊延長相交于K及L，對角線AC‖KL，BD延長線交KL于F．求證：KF=FL． 19．任意改變某三位數(shù)數(shù)碼順序所得之數(shù)與原數(shù)之和能否為999？說明理由． 20．設有一張8行、8列的方格紙，隨便把其中32個方格涂上黑色，剩下的32個方格涂上白色．下面對涂了色的方格紙施行“操作”，每次操作是把任意橫行或者豎列上的各個方格同時改變顏色．問能否最終得到恰有一個黑色方格的方格紙？ 21．如果正整數(shù)p和p+2都是大于3的素數(shù)，求證：6｜(p＋1)． 22．設n是滿足下列條件的最小正整數(shù)，它們是75的倍數(shù)，且恰有 23．房間里凳子和椅子若干個，每個凳子有3條腿，每把椅子有4條腿，當它們全被人坐上后，共有43條腿(包括每個人的兩條腿)，問房間里有幾個人？ 24．求不定方程49x-56y+14z=35的整數(shù)解． 25．男、女各8人跳集體舞． (1)如果男女分站兩列； (2)如果男女分站兩列，不考慮先后次序，只考慮男女如何結成舞伴． 問各有多少種不同情況？ 26．由1，2，3，4，5這5個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的五位數(shù)中，有多少個大于34152？ 27．甲火車長92米，乙火車長84米，若相向而行，相遇后經過1.5秒(s)兩車錯過，若同向而行相遇后經6秒兩車錯過，求甲乙兩火車的速度． 28．甲乙兩生產小隊共同種菜，種了4天后，由甲隊單獨完成剩下的，又用2天完成．若甲單獨完成比乙單獨完成全部任務快3天．求甲乙單獨完成各用多少天？ 29．一船向相距240海里的某港出發(fā)，到達目的地前48海里處，速度每小時減少10海里，到達后所用的全部時間與原速度每小時減少4海里航行全程所用的時間相等，求原來的速度． 30．某工廠甲乙兩個車間，去年計劃完成稅利750萬元，結果甲車間超額15％完成計劃，乙車間超額10％完成計劃，兩車間共同完成稅利845萬元，求去年這兩個車間分別完成稅利多少萬元？ 31．已知甲乙兩種商品的原價之和為150元．因市場變化，甲商品降價10％，乙商品提價20％，調價后甲乙兩種商品的單價之和比原單價之和降低了1％，求甲乙兩種商品原單價各是多少？ 32．小紅去年暑假在商店買了2把兒童牙刷和3支牙膏，正好把帶去的錢用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又帶同樣的錢去該商店買同樣的牙刷和牙膏，因為今年的牙刷每把漲到1.68元，牙膏每支漲價30％，小紅只好買2把牙刷和2支牙膏，結果找回4角錢．試問去年暑假每把牙刷多少錢？每支牙膏多少錢？ 33．某商場如果將進貨單價為8元的商品，按每件12元賣出，每天可售出400件，據(jù)經驗，若每件少賣1元，則每天可多賣出200件，問每件應減價多少元才可獲得最好的效益？ 34．從A鎮(zhèn)到B鎮(zhèn)的距離是28千米，今有甲騎自行車用0．4千米/分鐘的速度，從A鎮(zhèn)出發(fā)駛向B鎮(zhèn)，25分鐘以后，乙騎自行車，用0．6千米/分鐘的速度追甲，試問多少分鐘后追上甲？ 35．現(xiàn)有三種合金：第一種含銅60％，含錳40％；第二種含錳10％，含鎳90％；第三種含銅20％，含錳50％，含鎳30％．現(xiàn)各取適當重量的這三種合金，組成一塊含鎳45％的新合金，重量為1千克． (1)試用新合金中第一種合金的重量表示第二種合金的重量； (2)求新合金中含第二種合金的重量范圍； (3)求新合金中含錳的重量范圍． 初一奧數(shù)復習題解答 作者：佚名 文章來源：初中數(shù)學競賽輔導 點擊數(shù)：456 更新時間：2006-2-4 2．因為｜a｜=-a，所以a≤0，又因為｜ab｜=ab，所以b≤0，因為｜c｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以 原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b． 3．因為m＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可變?yōu)閙＋n＞0．當x+m≥0時，｜x+m｜=x＋m；當x-n≤0時，｜x-n｜=n-x．故當-m≤x≤n時， ｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n． 4．分別令x=1，x=-1，代入已知等式中，得 a0+a2＋a4＋a6=-8128． 5．②＋③整理得 x=-6y， ④ ④代入①得 (k-5)y=0． 當k=5時，y有無窮多解，所以原方程組有無窮多組解；當k≠5時， y=0，代入②得(1-k)x=1＋k，因為x=-6y=0，所以1＋k=0，所以k=-1． 故k=5或k=-1時原方程組有解． ＜x≤3時，有2(x＋1)-(x-3)=6，所以x=1；當x＞3時，有 ,所以應舍去． 7．由｜x-y｜=2得 x-y=2，或x-y=-2， 所以 由前一個方程組得 ｜2+y｜＋｜y｜=4． 當y＜-2時，-(y+2)-y=4，所以 y=-3，x=-1；當-2≤y＜0時，(y＋1)-y=4，無解；當y≥0時，(2＋y)+y=4，所以y=1，x=3． 同理，可由后一個方程組解得 所以解為 解①得x≤-3；解②得 -3＜x＜-2或0＜x≤1； 解③得x＞1． 所以原不等式解為x＜-2或x＞0．9．令a＝99991111，則 于是 顯然有a＞1，所以A-B＞0，即A＞B． 10．由已知可解出y和z 因為y，z為非負實數(shù)，所以有 u=3x-2y+4z 11. 所以商式為x2-3x+3，余式為2x-4． 12．小柱的路線是由三條線段組成的折線(如圖1－97所示)． 我們用“對稱”的辦法將小柱的這條折線的路線轉化成兩點之間的一段“連線”(它是線段)．設甲村關于北山坡(將山坡看成一條直線)的對稱點是甲′；乙村關于南山坡的對稱點是乙′，連接甲′乙′，設甲′乙′所連得的線段分別與北山坡和南山坡的交點是A，B，則從甲→A→B→乙的路線的選擇是最好的選擇(即路線最短)． 顯然，路線甲→A→B→乙的長度恰好等于線段甲′乙′的長度．而從甲村到乙村的其他任何路線，利用上面的對稱方法，都可以化成一條連接甲′與乙′之間的折線．它們的長度都大于線段甲′乙′．所以，從甲→A→B→乙的路程最短． 13．如圖1－98所示．因為OC，OE分別是∠AOD，∠DOB的角平分線，又 ∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°， 所以 ∠COE=90°． 因為 ∠COD=55°， 所以∠DOE=90°-55°=35°． 因此，∠DOE的補角為 180°-35°＝145°． 14．如圖1－99所示．因為BE平分∠ABC，所以 ∠CBF=∠ABF， 又因為 ∠CBF=∠CFB， 所以 ∠ABF=∠CFB． 從而 AB‖CD(內錯角相等，兩直線平行)． 由∠CBF=55°及BE平分∠ABC，所以 ∠ABC=2×55°=110°． ① 由上證知AB‖CD，所以 ∠EDF=∠A=70°， ② 由①，②知 BC‖AE(同側內角互補，兩直線平行)． 15．如圖1-100所示．EF⊥AB，CD⊥AB，所以 ∠EFB=∠CDB=90°， 所以EF‖CD(同位角相等，兩直線平行)．所以 ∠BEF=∠BCD(兩直線平行，同位角相等)．①又由已知 ∠CDG=∠BEF． ② 由①，② ∠BCD=∠CDG． 所以 BC‖DG(內錯角相等，兩直線平行)． 所以 ∠AGD=∠ACB(兩直線平行，同位角相等)． 16．在△BCD中， ∠DBC＋∠C=90°(因為∠BDC=90°)，① 又在△ABC中，∠B=∠C，所以 ∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠C=180°， 所以 由①，② 17．如圖1－101，設DC的中點為G，連接GE．在△ADC中，G，E分別是CD，CA的中點．所以，GE‖AD，即在△BEG中，DF‖GE．從而F是BE中點．連結FG．所以 又 S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG， 所以 S△EFGD=3S△BFD． 設S△BFD=x，則SEFDG=3x．又在△BCE中，G是BC邊上的三等分點，所以 S△CEG=S△BCEE， 從而 所以 SEFDC=3x＋2x＝5x， 所以 S△BFD∶SEFDC=1∶5． 18．如圖1－102所示． 由已知AC‖KL，所以S△ACK=S△ACL，所以 即 KF=FL． ＋b1=9，a+a1=9，于是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2(a十b＋c)=27，矛盾！ 20．答案是否定的．設橫行或豎列上包含k個黑色方格及8-k個白色方格，其中0≤k≤8．當改變方格的顏色時，得到8-k個黑色方格及k個白色方格．因此，操作一次后，黑色方格的數(shù)目“增加了”(8-k)-k=8-2k個，即增加了一個偶數(shù)．于是無論如何操作，方格紙上黑色方格數(shù)目的奇偶性不變．所以，從原有的32個黑色方格(偶數(shù)個)，經過操作，最后總是偶數(shù)個黑色方格，不會得到恰有一個黑色方格的方格紙． 21．大于3的質數(shù)p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1)，則p+2=3(2k＋1)不是質數(shù)，所以， p=6k＋5(k≥0)．于是，p＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)． 22．由題設條件知n=75k=3×52×k．欲使n盡可能地小，可設n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)，且有 (α+1)(β+1)(γ＋1)=75． 于是α＋1，β+1，γ＋1都是奇數(shù)，α，β，γ均為偶數(shù)．故取γ=2．這時 (α+1)(β+1)=25． 所以 故(α，β)=(0，24)，或(α，β)=(4，4)，即n=20?324?52 23．設凳子有x只，椅子有y只，由題意得 3x＋4y+2(x+y)＝43， 即 5x+6y＝43． 所以x=5，y=3是唯一的非負整數(shù)解．從而房間里有8個人． 24．原方程可化為 7x-8y+2z＝5． 令7x-8y=t，t＋2z=5．易見x=7t，y=6t是7x-8y=t的一組整數(shù)解．所以它的全部整數(shù)解是 而t=1，z=2是t＋2z=5的一組整數(shù)解．它的全部整數(shù)解是 把t的表達式代到x，y的表達式中，得到原方程的全部整數(shù)解是 25．(1)第一個位置有8種選擇方法，第二個位置只有7種選擇方法，…，由乘法原理，男、女各有 8×7×6×5×4×3×2×1＝40320 種不同排列．又兩列間有一相對位置關系，所以共有2×403202種不同情況． (2)逐個考慮結對問題． 與男甲結對有8種可能情況，與男乙結對有7種不同情況，…，且兩列可對換，所以共有 2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640 種不同情況． 26．萬位是5的有 4×3×2×1=24(個)． 萬位是4的有 4×3×2×1=24(個)． 萬位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6個，千位是4的有如下4個： 34215，34251，34512，34521． 所以，總共有 24+24＋6+4＝58 個數(shù)大于34152． 27．兩車錯過所走過的距離為兩車長之總和，即 92＋84=176(米)． 設甲火車速度為x米/秒，乙火車速度為y米/秒．兩車相向而行時的速度為x+y；兩車同向而行時的速度為x-y，依題意有 解之得 解之得x=9(天)，x＋3=12(天)． 解之得x=16(海里/小時)． 經檢驗，x=16海里/小時為所求之原速． 30．設甲乙兩車間去年計劃完成稅利分別為x萬元和y萬元．依題意得 解之得 故甲車間超額完成稅利 乙車間超額完成稅利 所以甲共完成稅利400+60=460(萬元)，乙共完成稅利350+35=385(萬元)． 31．設甲乙兩種商品的原單價分別為x元和y元，依題意可得 由②有 0.9x+1.2y=148.5， ③ 由①得x=150-y，代入③有 0. 9(150-y)＋1.2y＝148. 5， 解之得y=45(元)，因而，x=105(元)． 32．設去年每把牙刷x元，依題意得 2×1.68＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋3(x+1)]-0.4， 即 2×1.68＋2×1.3+2×1.3x＝5x＋2.6， 即 2.4x=2×1.68， 所以 x=1.4(元)． 若y為去年每支牙膏價格，則y=1.4＋1=2.4(元)． 33．原來可獲利潤4×400=1600元．設每件減價x元，則每件仍可獲利(4-x)元，其中0＜x＜4．由于減價后，每天可賣出(400+200x)件，若設每天獲利y元，則 y＝(4-x)(400+200x) ＝200(4-x)(2+x) =200(8＋2x-x2) =-200(x2-2x+1)＋200+1600 =-200(x-1)2+1800． 所以當x=1時，y最大=1800(元)．即每件減價1元時，獲利最大，為1800元，此時比原來多賣出200件，因此多獲利200元． 34．設乙用x分鐘追上甲，則甲到被追上的地點應走了(25+x)分鐘，所以甲乙兩人走的路程分別是0．4(25+x)千米和0．6x千米．因為兩人走的路程相等，所以 0.4(25+x)=0.6x， 解之得x=50分鐘．于是 左邊=0.4(25＋50)=30(千米)， 右邊= 0.6×50=30(千米)， 即乙用50分鐘走了30千米才能追上甲．但A，B兩鎮(zhèn)之間只有28千米．因此，到B鎮(zhèn)為止，乙追不上甲． 35．(1)設新合金中，含第一種合金x克(g)，第二種合金y克，第三種合金z克，則依題意有 (2)當x=0時，y=250，此時，y為最??；當z=0時，y=500為最大，即250≤y≤500，所以在新合金中第二種合金重量y的范圍是：最小250克，最大500克． (3)新合金中，含錳重量為： x?40％＋y?10％+z?50％=400-0.3x， 而0≤x≤500，所以新合金中錳的重量范圍是：最小250克，最大400克．

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圖片出不來,大人自己看吧 偶也不知道難度怎么樣,希望能幫到你。