十字相乘法，也稱為叉乘法，是一種因式分解的方法。 想要使用十字相乘法來分解一個三項式：

- 將三項式拆分成兩個二項式。

- 首先，將第一個二項式的兩個項的因子提取出來作為十字相乘法中的橫向因子。

- 然后，將第二個二項式的兩個項的因子提取出來作為縱向因子。

- 最后，將相乘后的結果相加，得到原三項式的因式分解。

以下是一個例子：

假設我們要分解三項式3x^2 + 10x + 8。我們可以將其拆分成兩個二項式，像這樣：

(3x 2) ( x 4)

我們可以將左邊的乘數(shù)（3x）和右邊的乘數(shù)（4）作為橫向因子，將左邊的右邊的乘數(shù)（2）和右邊的左邊的乘數(shù)（x）作為縱向因子，則類似這樣：

3x 2

x 4

然后，我們需要計算十字相乘的結果（即3x與x相乘得到3x^2，2與4相乘得到8），并將它們加起來：

3x^2 + 12x + 2x + 8

接下來，我們可以將第二項和第三項合并，得到：

3x^2 + 14x + 8

現(xiàn)在，我們可以將這個三項式因式分解成兩個二項式的乘積：

(3x + 2) (x + 4)

因此，3x^2 + 10x + 8 可以因式分解成 (3x + 2) (x + 4)。

十字相乘法

因式分解方法

十字相乘法是因式分解中12種方法之一，另外十一種分別都是：1分組分解法 2.拆添項法 3.配方法 4.因式定理（公式法）5.換元法 6.主元法 7.特殊值法8.待定系數(shù)法 9.雙十字相乘法 10.二次多項式11.提公因式法

十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等于二次項系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項，交叉相乘再相加等于一次項系數(shù)。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。

十字分解法能用于二次三項式（一元二次式）的分解因式（不一定是整數(shù)范圍內(nèi)）。對于像ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）這樣的整式來說，這個方法的關鍵是把二次項系數(shù)a分解成兩個因數(shù)a1,a2的積，把常數(shù)項c分解成兩個因數(shù)c1,c2的積，并使a1c2+a2c1正好等于一次項的系數(shù)b。那么可以直接寫成結果:ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會，它的實質是二項式乘法的逆過程。當首項系數(shù)不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項系數(shù)的符號。基本式子：x2+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。