靠前章數(shù)字電路基礎(chǔ)目錄
1.1數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識
1.2邏輯代數(shù)及運算規(guī)則
1.3邏輯函數(shù)的表示法
1.4邏輯函數(shù)的化簡

以下內(nèi)容為正文

1.1數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識
1.1.1 數(shù)字信號和模擬信號

模擬電路與數(shù)字電路比較
1.電路的特點
在模擬電路中，晶體管一般工作在放大狀態(tài)；在數(shù)字電路中，三極管工作在開關(guān)狀態(tài)，即工作在飽和和截止?fàn)顟B(tài)。
2.研究的內(nèi)容
模擬電路主要研究：輸入、輸出信號間的大小、相位關(guān)系、失真與否。模擬電路包括交直流放大器、濾波器、信號發(fā)生器等。
數(shù)字電路主要研究：電路輸出、輸入間的邏輯關(guān)系。主要的工具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真值表、邏輯表達式及波形圖表示。

1.1.2 脈沖信號

1.1.3 數(shù)的進制與轉(zhuǎn)換
一、十進制： Decimal System
每一位都有1、2、3、4、5、6、7、8、9、0
十個數(shù)碼，位與位之間遵循逢十進一的規(guī)律。
一個十進制數(shù)數(shù) N 可以表示成：
若在數(shù)字電路中采用十進制，必須要有十個電路狀態(tài)與十個記數(shù)碼相對應(yīng)。這樣將在技術(shù)上帶來許多困難，而且很不經(jīng)濟。

二、二進制： Binary System
每一位只有兩個數(shù)碼 0或1，位與位之間遵循逢二進一的規(guī)律。
一個二進制數(shù)數(shù) N 可以表示成：
二進制的優(yōu)點：電路中任何具有的兩個不同穩(wěn)定狀態(tài)的元件都可用來表示一位二進制數(shù)，數(shù)碼的存儲和傳輸簡單、可靠。
二進制的缺點：位數(shù)較多，不便于讀數(shù)；不合人們的習(xí)慣，輸入時將十進制轉(zhuǎn)換成二進制，運算結(jié)果輸出時再轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。

三、十六進制和八進制
1. 十六進制與二進制之間的轉(zhuǎn)換。

說明：十六進制的一位對應(yīng)二進制的四位。

1.1.4常用的二---- 十進制編碼
二進制編碼: 將二進制數(shù)字的符號“0”和“1”按一定的規(guī)律排列,并賦予每一種排列一個固定的含義,這樣的過程就叫二進制編碼。
這樣得到的每一個有固定含義的排列就稱為一個二進制代碼。

2. 八進制與二進制之間的轉(zhuǎn)換。

四、十進制與二進制之間的轉(zhuǎn)換
十進制與二進制之間的轉(zhuǎn)換方法：可以用二除十進制數(shù)，余數(shù)是二進制數(shù)的第0位K0，然后依次用二除所得的商，余數(shù)依次是第1位K1 、第2位K2 、……。

例：十進制數(shù)25轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)的轉(zhuǎn)換過程：

由于人們生活中習(xí)慣采用的是十進制，而數(shù)字電路便于采用的是二進制，這自然就提出了如何用二進制編碼來表示十進制數(shù)的問題，即二---- 十進制編碼的問題。

BCD－Binary Coded Decimal (二進制編碼的十進制代碼)

BCD碼用四位二進制數(shù)表示0~9十個數(shù)碼。四位二進制數(shù)最多可以表示16個字符，因此，從16種表示中選十個來表示0~9十個字符，可以有多種情況。不同的表示法便形成了一種編碼。這里主要介紹：

所謂的8421碼，就是指各位的權(quán)重是8、4、2、1。

§1.2 邏輯代數(shù)及運算規(guī)則
1.2.1 基本邏輯關(guān)系與邏輯代數(shù)
數(shù)字電路要研究的是電路的輸入輸出之間的因果關(guān)系,也就是邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱邏輯電路，相應(yīng)的研究工具是邏輯代數(shù)（邏輯代數(shù)是19世紀(jì)中葉英國數(shù)學(xué)家布爾首先提出的，所以又叫布爾代數(shù)）。
邏輯關(guān)系是如何來表述的呢？
如果決定某一件事F發(fā)生或成立與否的條件
有多個,分別用A、B、C表示，并規(guī)定：
F＝“1” 代表事件發(fā)生（或成立)，
F＝“0” 代表事件不發(fā)生（或不成立)；
A＝B＝C＝“1” 代表條件具備，
A＝B＝C＝“0 ”代表條件不具備；
那麼F與ABC之間就有以下三種基本的邏輯關(guān)：

1.“與”邏輯
A、B、C都具備時，事件F才發(fā)生。

2. “或”邏輯
A、B、C只有一個具備時，事件F就發(fā)生。

3. “非”邏輯
A具備時 ，事件F不發(fā)生；A不具備時，事件F發(fā)生。

4. 幾種常用的邏輯關(guān)系邏輯
“與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都是在此基礎(chǔ)上發(fā)展的。

5. 幾種基本的邏輯運算
從三種基本的邏輯關(guān)系，我們可以得到以下邏輯運算：
0• 0=0 • 1=1 • 0=0
1 • 1=1
0+0=0
0+1=1+0=1+1=1

1.2.2 邏輯代數(shù)的基本定律


二、基本代數(shù)規(guī)律

三、吸收規(guī)則

2.反變量的吸收：

3.混合變量的吸收：

4. 反演定理：

注意：
A＋B＝A＋C 未必有B＝C
A•B = A•C 未必有B＝C
邏輯代數(shù)中沒有減法與除法。

§1.3 邏輯函數(shù)的表示法
1.3.1 真值表
將輸入、輸出的所有可能狀態(tài)一一對應(yīng)地列出。

1.3.2 邏輯函數(shù)式
邏輯代數(shù)式：把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)系寫成與、或、非等邏輯運算的組合式。也稱為邏輯函數(shù)式，通常采用“與或”的形式。

最小項：若表達式中的乘積包含了所有變量的原變量或反變量，則這一項稱為最小項。
上例中每一項都是最小項。
邏輯相鄰：若兩個最小項只有一個變量以原、反區(qū)別，則稱它們邏輯相鄰。

1.3.3 卡諾圖
卡諾圖的構(gòu)成：將n個輸入變量的全部最小項用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相臨的最小項放在相臨的幾何位置上，所得到的陣列圖就是n變量的卡諾圖。
卡諾圖的每一個方塊（最小項）代表一種輸入組合，并且把對應(yīng)的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。

有時為了方便，用二進制對應(yīng)的十進制表示單元格的編號。單元格的值用函數(shù)式表示。

1.3.4 邏輯圖
把相應(yīng)的邏輯關(guān)系用邏輯符號和連線表示出來，就構(gòu)成了邏輯圖。

§1.4 邏輯函數(shù)的化簡
1.4.1 利用邏輯代數(shù)的基本公式

1.4.2 利用卡諾圖化簡

化簡過程：

利用卡諾圖化簡的規(guī)則
1. 相鄰單元的個數(shù)是2N個，并組成矩形時，可以合并。

2. 先找面積盡量大的組合進行化簡，可以減少每項的因子數(shù)。
3. 各最小項可以重復(fù)使用。
4. 注意利用無所謂狀態(tài)，可以使結(jié)果大大簡化。
5. 所有的1都被圈過后，化簡結(jié)束。
6. 化簡后的邏輯式是各化簡項的邏輯和。

例2：化簡

例3：已知真值表如圖，用卡諾圖化簡。

化簡時可以將無所謂狀態(tài)當(dāng)作1或 0，目的是得到最簡結(jié)果。

靠前課課程完結(jié)，未完，待續(xù)...