矩陣a和b相似則特征多項式相同，特征值相同，行列式相等，跡相等，秩相等。

p^(-1)AP=B, 則稱A相似B；合同， XT AX=B，則稱A，B合同。

簡而言之，相似就是兩個矩陣經過初等變換能從A變到B，此時有相同的秩，特征值；合同就是兩個矩陣有相同的正負慣性指數來進行判斷。

擴展資料：

單位矩陣的性質：

根據矩陣乘法的定義，單位矩陣的重要性質為：

單位矩陣的特征值皆為1，任何向量都是單位矩陣的特征向量。

因為特征值之積等于行列式，所以單位矩陣的行列式為1。因為特征值之和等于跡數，單位矩陣的跡為n。