換底公式

是一個(gè)比較重要的公式，在很多對(duì)數(shù)的計(jì)算中都要使用，也是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)。另有兩個(gè)推論。loga(b)表示以a為底的b的對(duì)數(shù)。

如果ax =N（a>0，且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x=logaN，讀作以a為底N的對(duì)數(shù)，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)

，N叫做真數(shù)。

一般地，函數(shù)y=logaX（a>0，且a≠1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)

，也就是說(shuō)以冪（真數(shù)）為自變量

，指數(shù)為因變量

，底數(shù)為常量的函數(shù)，叫對(duì)數(shù)函數(shù)。

其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞），即x>0。它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)

的反函數(shù)，可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定，同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。

擴(kuò)展資料：

但是，如果是不等于1的正實(shí)數(shù)

，這個(gè)定義可以擴(kuò)展到在一個(gè)域中的任何實(shí)數(shù)（參見(jiàn)冪）。類似的，對(duì)數(shù)函數(shù)可以定義于任何正實(shí)數(shù)。對(duì)于不等于1的每個(gè)正底數(shù)，有一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)和一個(gè)指數(shù)函數(shù)，它們互為反函數(shù)。

對(duì)數(shù)可以簡(jiǎn)化乘法運(yùn)算為加法，除法為減法，冪運(yùn)算為乘法，根運(yùn)算為除法。所以，在發(fā)明電子計(jì)算機(jī)

之前，對(duì)數(shù)對(duì)進(jìn)行冗長(zhǎng)的數(shù)值運(yùn)算是很有用的，它們廣泛的用于天文、工程、航海和測(cè)繪等領(lǐng)域中。它們有重要的數(shù)學(xué)性質(zhì)而在今天仍在廣泛使用中。