泊松分布是一種統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)里比較重要的離散概率分布，接下來(lái)嚴(yán)格推導(dǎo)泊松分布的數(shù)學(xué)期望，首先它的概率函數(shù)表達(dá)式為：

數(shù)學(xué)期望推導(dǎo)如下：

方差推導(dǎo)如下：

擴(kuò)展：對(duì)于隨機(jī)變量而言，絕大多數(shù)要么是連續(xù)型隨機(jī)變量要么是離散型隨機(jī)變量，因而，需要明確連續(xù)型和離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望和方差的一般公式，具體如下所示：。